Rodrigo, el teorema de Green se usa en del teorema integral de Cauchy. Afortunadamente, las demostraciones no entran en el examen. Muchos contornos que hemos usado para la integración son circunferencias. La ecuación de una circunferencia de centro y radio viene dada por por aquello de ser el lugar geométrico de los puntos en el plano complejo cuya distancia al centro es igual al radio El convenio de orientación para una curva simple cerrada es que tiene orientación positiva si gira en sentido antihorario, por ejemplo, es una parametrización de la circunferencia unidad orientada positivamente, mientras que es una parametrización de la misma circunferencia orientada negativamente.

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lpFxeymRTxiuLIl - 21-04-2012

Hola Miguel, creo que hay una errata en la solucion del ejercicio que acaba de preguntar Asun, realmente el sumatorio no llega hasta n(2^n) sino a n(2^n)-1 por tanto, la solucion al apartado b serían 64 valores pues tenemos 63=4(2^4)-1 más el valor del cero luego tenemos 64 valores.Por otra parte quería comentarle la solución del ejercicio 5 de la relación 6 , que me ha dejado bastante preocupado de cara al examen por su complejidad a la hora de resolverlo pues creo que nosotros aun no tenemos las “armas” suficiente para abordar ese tipo de ejercicios. Entonces mi pregunta es si es un ejercicio puesto para que pensemos o es un ejercicio que podría caer en el examen.Un saludo y gracias.

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BAygtoCxseEvFoy - 11-04-2012

Miguel, tres preguntas:1. ¿Qué relación hay entre las funciones simples y medibles? Quiero decir una función es simple si y solo si es medible o solo se da una de las implicaciones2.La integral de Lebesgue de cero es cero, verdad? Sé que puede parecer una tontería pero es una duda que me ha surgido en más de una ocasión y creo que es conveniente preguntarlo.3.El ejercicio 5.7 he intentado resolverlo mediante la doble desigualdad, pero solo he podido resolver una de ellas (<=) . Sin embargo no sé si el procedimiento es correcto pues he usado desigualdades entre medida exterior y medida de Lebesgue. Se lo expongo aquí:m(A ∩ ⋃_(n=1)^∞ En)<= m*A ∩ ⋃_(n=1)^k En)= suma finita (m* (A∩En))<= suma infinita (m(A∩En)). La otra desigualdad me ha sido imposible descifrarla. No sé si esta es la mejor forma de hacer el ejercicio, pero es la única que se me ha ocurrido.Gracias

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OSQNEGuAs - 10-04-2012

Asun:1º Una función simple es cualquier función de la forma donde y cada es un conjunto medible. Es decir, una función simple es cualquier combinación lineal de funciones características de conjuntos medibles.2º Una función es medible si es medible para cada conjunto de Borel Equivalentemente, es medible si es medible para cada Cualquier combinación lineal de funciones medibles es medible. Está claro que cualquier función característica es medible, luego toda función simple es medible.3º Redundando en lo que he escrito antes, una función simple es una función medible cuyo rango es finito. Está claro entonces que hay muchas funciones medibles que no son simples, dado que cualquier función continua es medible.4º Comprendo que te preguntes acerca de algo que parece trivial pero que hay que demostrar. Puedes escribir de modo que 5º El enunciado del problema 5.7 contiene dos erratas, porque donde dice medida debería decir medida exterior. Publicaré un comentario aparte con la solución de este problema.Saludos,Miguel

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OTauABQYh - 01-04-2012

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